Vektorgrafiken

Eine Vektorgrafik enthält auf schlanke Weise die Darstellung von (mathematischen) Objekten wie Linien, Kurven, etc. Ihre Auflösung bleibt im Gegensatz zu einer Rastergrafik auf jeder Ebene erhalten, was sie besonders attraktiv für zoombare Medien macht. Mittlerweile unterstützen die meisten Navigatoren das Format SVG für skalierbare Vektorgrafiken; für die Spezifikationen siehe: w3.org. Beispiel einer einfachen Grafik (.svg), (.txt), (.html); als Muster: (.svg) (563 Bytes), (.pdf) (5.71 kB).

Ein weiterer Vorteil ist ihre Transparenz. Vektorgrafiken eignen sich somit im direkten Sinn des Wortes ausgezeichnet für die Darstellung von Moirémustern und allerlei sonstigen optischen Täuschungen!

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Moirémuster und optische Täuschungen

“You don't need something more to get more – that is what emergence means.” — Murray Gell-Mann, “Beauty and truth in physics”, 2007

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Auf einigen der folgenden Seiten können Sie via Mausposition eine Figur über eine zweite bewegen. Die meisten Navigatoren erlauben zudem die ganze Ansicht zu vergrössern oder zu verkleinern (falls Sie ein Bild mit der Maus nicht erreichen). Mit diesen Tests (.html), (.html) können Sie sehen, ob sich ein Moiréeffekt mit Ihrem Bildschirm ergibt.

On some of the following pages you can move a figure over a second one via the cursor position (using JavaScript). By means of your browser you may also zoom in and out if necessary; with two tests (.html), (.html) you can see if there is a moiré effect emerging from the image and your screen.

Kreise, Strecken und Punkte | Circles, Lines and Points

Schwebung | Beat

Strahlen (sternförmige Objekte) | Rays

Some of the following vectors might be rendered inadequately in your browser if anti-aliasing is applied. Please check with the following image (.pdf) outside your browser. The corresponding vector image (.svg) should be looking at least as good in your browser.

Geschachtelte Quadrate | Nested Squares

Emergente Zeichen: «Linseneffekt» | Emergent Signs

Kurven und Pfade | Curves and Paths

Schachbrettmuster | Checkerboard Pattern

Moire aus Schachbrettmuster

Dreieckmuster | Triangle Pattern

Wabenstruktur (Hexagonnetz) | Hexagons

Carreaux miraculeux | Prodigious Tiles

Fensterrosen (rosettenartige Moirébilder) | Rose Windows

Klammern und Wellen | Braces and Waves

Fading Effekt

Glass Muster et al.

Achtung! Browser auf mobilen Geräten, welche auf ‹SVG Tiny› zurückgreifen, stellen Vektorgrafiken mit dem Element ‹pattern› als Rastergrafik dar. | Please note that some browsers on mobile devices display vector graphics containing the element ‹pattern› as jagged raster graphics.

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Optische Täuschungen

Für weitere optische Täuschungen siehe z.B.:

Wärmstens empfehlen möchte ich die phänomenalen Moirémuster des japanischen Grafikers Takahiro Kurashima: takahirokurashima.com.

Einer der ersten, der sich wissenschaftlich mit der physiologischen Optik befasst, ist Hermann von Helmholtz: doi.org, en français: gallica.bnf.fr.

Aus der ‹openclipart›

Penrose «Dreieck» openclipart.org [1a], [1b], «Wellen» [2], «Rotation» [3], «3D» [4], Farbvariante der «Fraser Spirale» [5], «Adelson Schatten» [6], Farbhintergrund [7].

Les mathématiques des moirés | Mathematics of moiré patterns

Pour une introduction aux mathématiques des moirés veuillez cliquer sur les liens suivants : mathkang.org (en français), switzernet.com (in English). For a more advanced study see: Isaac AMIDROR, The Theory of the Moiré Phenomenon, Volume I: Periodic Layers. Springer, 2009. (Vol. II treats aperiodic layers and appeard in 2007, the first edition of volume I appeard in 2000). The book focuses mainly on the Fourier transform (.html).

Moiré patterns in Physics

Moire patterns are sometimes used in physics teaching to illustrate the lines of an electric field or the diffraction (of light) at a double slit. However, they also enter the field of research now and then. When one puts a graphene layer on hexagonal boron nitride, which have both a similar lattice structure, a moiré grid results, helping to observe the so-called “Hofstadter butterfly” [nature.com]. The moiré effect is also used in material testing and for focusable lenses [Journal of the Optical Society of America B Vol. 36, Issue 10, pp. 2810-2816 (2019)]; for computer screens or printing it is to be minimised.

Elektronische Blätter und Hefte

sin1durchx

Diese Dokumente sind für den Gebrauch auf einem Tablet oder mobilen Gerät mit Stiftfunktion gedacht. Bitte beim allfälligen Ausdrucken die Wahl auf «tatsächliche Grösse» («Fit to printable area: none») belassen. Die Lineaturstärke beträgt dem Standard von TikZ gemäss 0.4 pt. Diesen Standard habe ich, von Spezialblättern abgesehen, übernommen.

Rekursive Grafiken

Varia

Formeln in HTML

Mathematik und HTML ist ein weites Feld (lange kein besonders ruhmreiches und ästhetisches…). Am besten erstellt man eine Vektorgrafik oder arbeitet via MathJax.org, welches jedoch JavaScript voraussetzt.

Eulersche_Formel

Eulersche Zahl (.svg)/(.pdf), (.svg), (.html) (MathJax/JavaScript), (.html) (MathML); Maxwell-Gleichungen (.svg); Dirac-Gleichung (.svg); Entropie eines Schwarzen Loches (.svg); Schaltung und Kettendivision (.svg), Multiplikation (.svg); Folgerichtigkeit (.svg)

Java batikInkscapeCairo SkarabaeusLaTeX gnuplot

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