Die Eulersche Zahl als Kettenbruch

$$\begin{array}{rl}\mathrm{e}& =2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{4+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{6+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{8+\frac{1}{\ddots }}}}}}}}}}}}\\ & =[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,\dots ]\end{array}$$