Die Eulersche Zahl e

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Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler fand für «seine» Zahl e auch gleich noch einige Darstellungen als Kettenbrüche, z. B. diese:

\begin{align} \mathrm e &= 2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{6 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{8 + \cfrac{1}{\ddots}}}}}}}}}}}}\\ &=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,\ldots] \end{align}