Vektorgrafiken

Eine Vektorgrafik enthält auf schlanke Weise die Darstellung von (mathematischen) Objekten wie Linien, Kreise, etc. Ihre Auflösung bleibt im Gegensatz zu einer Rastergrafik auf jeder Ebene erhalten, was sie besonders attraktiv für zoombare Medien macht. Mittlerweile unterstützen die meisten Navigatoren das Format SVG für skalierbare Vektorgrafiken; für die Spezifikationen siehe: w3.org. Beispiel einer einfachen Grafik (.svg), (.txt), (.html); als Muster: (.svg) (510 Bytes), (.pdf) (5.7 kB).

Ein weiterer Vorteil ist ihre Transparenz. Vektorgrafiken eignen sich somit im direkten Sinn des Wortes ausgezeichnet für die Darstellung von Moirémustern und allerlei sonstigen optischen Täuschungen!

Klappe Moiré-Effekte I

Moiré-Effekt mit dem Bildschirm ✦ Kreise, Strecken und Punkte ✦ Schwebung ✦ Strahlen (sternförmige Objekte) ✦ Geschachtelte Quadrate ✦ Emergente Zeichen: «Linseneffekt» ✦ Kurven und Pfade

“You don’t need something more to get more – that is what emergence means.” — Murray Gell-Mann, “Beauty and truth in physics”, 2007

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Moiré-Effekt mit dem Bildschirm

Hier kann getestet werden, ob sich ein Moiré mit dem eigenen Bildschirm oder der Projektionsfläche ergibt. Achtung: grosse Unterschiede zwischen verschiedenen Applikationen!

Es werden sich auch aus den folgenden Bildern Moiré-Effekte mit dem Bildschirm ergeben. Die meisten Navigatoren erlauben die ganze Ansicht zu vergrössern oder zu verkleinern; damit lassen sich diese Effekte verringern oder steigern.

Kreise, Strecken und Punkte

Schwebung

Strahlen (sternförmige Objekte)

Einige der folgenden Vektoren werden im Navigator möglicherweise unzureichend wiedergegeben, wenn Kantenglättung (Anti-Aliasing) angewendet wird. Bitte prüfen Sie dies mit dem folgenden Bild (.pdf). Das entsprechende Vektorbild (.svg) sollte mindestens genauso gut aussehen.

Geschachtelte Quadrate

Emergente Zeichen: «Linseneffekt»

Kurven und Pfade

Klappe Moiré-Effekte II

Schachbrettmuster ✦ Dreieckmuster ✦ Wabenstruktur (Hexagonnetz) ✦ Carreaux miraculeux ✦ Fensterrosen (rosettenartige Moirébilder) ✦ Klammern, Wellen und 3D-Effekte ✦ Maurer-Rosetten ✦ Verfolgungskurven ✦ Konforme Abbildungen ✦ Fading Effekt ✦ Glass Muster und anderes

Schachbrettmuster

Moire aus Schachbrettmuster

Dreieckmuster

Wabenstruktur (Hexagonnetz)

Carreaux miraculeux

Fensterrosen (rosettenartige Moirébilder)

Klammern, Wellen und 3D-Effekte

Maurer-Rosetten

Maurer-Rosetten

Verfolgungskurven

Konforme Abbildungen

Fading Effekt

Glass Muster und anderes

Achtung! Browser auf mobilen Geräten, welche auf ‹SVG Tiny› zurückgreifen, stellen Vektorgrafiken mit dem Element ‹pattern› als Rastergrafik dar.

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Klappe Optische Täuschungen

Neon Farbeffekt ✦ Kontrastsehen ✦ Enigma Täuschung ✦ Kanizsa (nicht euklidisch) ✦ Anaglyphe ✦ Rotoreliefs

Für weitere optische Täuschungen siehe z. B.:

Wärmstens empfehlen möchte ich die phänomenalen Moirémuster des japanischen Grafikers Takahiro Kurashima: takahirokurashima.com.

Einer der ersten, der sich wissenschaftlich mit der physiologischen Optik befasst, ist Hermann von Helmholtz: e-rara-21259, en français: gallica.bnf.fr.

Aus der ‹openclipart›

Penrose «Dreieck» openclipart.org [1a], [1b], «Wellen» [2], «Rotation» [3], «3D» [4], Farbvariante der «Fraser Spirale» [5], «Adelson Schatten» [6], Farbhintergrund [7], 3D [8].

Klappe Rekursive Grafiken

Schachtelungen in der Vektorgrafik ✦ Pfadgrafiken ✦ Höhere Ordnungen (Pfade) in rekursiven Grafiken

Vicsek Fraktal aus Quadraten

Selbstähnliche Figuren können sowohl durch Schachtelungen im Text der Vektorgrafik selber als auch durch Erzeugen eines Pfades mit einem externen Programm erstellt werden. Kombinationen der beiden Methoden ergeben oft eine willkommene Optimierung hinsichtlich Darstellungszeit versus Datenmenge.

Klappe Elektronische Blätter und Hefte

Karierte Blätter & Hefte 4 mm, 5 mm ✦ Linierte Hefte 9 mm A4, A6 ✦ Notenhefte und Blätter

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Diese Dokumente sind für den Gebrauch auf einem Tablet oder mobilen Gerät mit Stiftfunktion gedacht. Bitte beim allfälligen Ausdrucken die Wahl auf «tatsächliche Grösse» («Fit to printable area: none») belassen. Die Lineaturstärke beträgt dem Standard von TikZ gemäss 0.4 pt. Diesen Standard habe ich, von Spezialblättern abgesehen, übernommen.

Klappe Varia

Optimierte Darstellung von PDF und SVG Dokumenten ✦ Parkettierungen ganzer Seiten ✦ Vector Art ✦ Kurven ✦ PostScript ✦ Formeln in HTML

Optimierte Darstellung von PDF und SVG Dokumenten

PostScript-Programme

PostScript (PS) ist Turing-vollständig; die Programme ergeben eine druckreife Vektorgrafik, welche mit ghostscript.com angezeigt werden kann.

Einige spezielle Vektor-Realisierungen

Formeln in HTML

Mathematik und HTML ist ein weites Feld (lange kein besonders ruhmreiches und ästhetisches…). Am besten erstellt man eine Vektorgrafik oder arbeitet via MathJax.org oder KaTeX.org, welche jedoch JavaScript voraussetzen.

Python batikInkscapeCairo SkarabaeusLaTeX gnuplot

html5 CSS ist valide!

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